Правила Кирхгофа для электрической цепи, понятным языком

Формулировка правил

сразу нужно уточнить. Хотя во многих технических текстах используется слово «закон», на самом деле это правило. В чем разница? Закон основан на фундаментальных истинах, фактах, правило приносит более абстрактное понимание. Чтобы лучше понять это, давайте взглянем на основы этого метода.

Из-за сложности расчетов лучше всего использовать его там, где схема имеет узлы и контуры. Узел – это место, где соединяются более двух цепей. Это как взять три или более общих ниток и связать их вместе. Цикл – это замкнутый цикл, который включает три или более таких узла.

Отдельная ветвь может содержать сколько угодно резисторов, что означает нагрузки с активным сопротивлением. Все они объединены в общий резистор, так как это упрощает задачу. Кроме того, в схеме могут присутствовать один или несколько источников питания, также объединенных в один элемент, или они могут не существовать. Таким образом, цепь будет состоять только из сопротивления.

Контур всегда начинается и заканчивается одним и тем же узлом. Поскольку узлы обозначаются латинскими или русскими буквами, в уравнении будет на одну букву больше, чем сами связи. Например, секция состоит из узлов A, B, C, D. Тогда обозначение этой петли будет следующим: A, B, C, D, A. Фактически отсчет можно начинать с любой буквы буквы цикл, например C, D, A, B, C, только в первой версии проще не запутаться.

Определения

Как уже было сказано, ветвь – это отрезок электрической цепи, в котором направление движения заряда происходит в одном направлении. Ветви, сходящиеся к узлу, имеют разные направления тока. Контур может состоять из нескольких внутренних контуров, ветви и узлы которых также принадлежат этому контуру. Сам закон Кирхгофа по существу содержит два правила, относящихся к узлу и границе. Самое главное и сложное – придумать уравнения, учитывающие все составляющие этой формулы.

Первый закон

Первое правило касается сохранения заряда. По его словам, натяжение в узле должно быть нулевым. Это возможно только в том случае, если все входящие токи входят в эту точку через одну ветвь и уходят через другие. Соотношение входящего и выходящего токов может быть различным, но общая составляющая положительного и отрицательного потенциалов всегда одинакова.

Предположим, токи входят в узел через три ветви и выходят через две. Сумма входящих токов будет в точности равна сумме исходящих. Если вы визуализируете это математически, сумма положительных векторов I1, I2 и I3 будет равна сумме отрицательных векторов I4 и I5.

Второй закон

Это правило связано с сохранением энергии в цепи. Другими словами, энергия ЭДС, включенных в рассматриваемую цепь или участок, равна падению напряжения на сопротивлениях этого участка. Если в выбранной области нет питания, общее падение напряжения на всех нагрузках будет равно нулю. Прежде чем приступить к расчетам, следует ознакомиться с некоторыми другими моментами.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит, что в ветвях, образующих узел электрической цепи, алгебраическая сумма токов равна нулю (токи, входящие в узел, считаются положительными, а узел – отрицательным).

Используя этот закон для узла A (рисунок 1), мы можем записать следующее выражение:

Рисунок 1 – Первый закон Кирхгофа

I1 + I2 – I3 + I4 – I5 – I6 = 0.

Попробуйте самостоятельно применить первый закон Кирхгофа для определения силы тока в ветви. На приведенной выше диаграмме показаны шесть ветвей, образующих электрический узел B, причем токи в ветвях входят и выходят из узла. Один из токов i неизвестен.

Запишите выражение для узла В

I1 + I2 + I3 + I4 + I5 – i = 0 I1 – I2 + I3 – I4 + I5 – i = 0 I1 + I2 + I3 – I4 + I5 – i = 0

Не честно

Второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа: в электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях данной цепи.

где k – количество источников ЭМП; m – количество ответвлений в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветви.

Применение второго закона Кирхгофа

Для схемы ABCD, показанной на рисунке 4, стрелки указывают положительное направление токов (необязательно). Составим уравнение по второму закону Кирхгофа. Для этого мы произвольно устанавливаем направление движения профиля по часовой стрелке или против часовой стрелки. В этом примере мы выберем направление движения профиля по часовой стрелке.

Рисунок 4

При обработке уравнений по второму закону Кирхгофа ЭДС записывается со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура. В противном случае ЭДС записывается знаком “-”.

Провалы напряжения фиксируются знаком «+», если направление тока в нем совпадает с направлением байпаса.

Начнем с ЭДС E1, так как ее направление совпадает с пересечением контура – пишем знаком «+» перед знаком равенства.

Контур ABСDE E1 =

E2, направленное против обхода контура, написано со знаком «-» перед знаком равенства.

Контур ABСDE E1 – E2=

Поскольку в цепи ABCDE больше нет ЭДС, левая часть уравнения готова.

В правой части уравнения указываются падения напряжения цепи, так как направления токов I1 и I2 совпадают с шунтированием цепи – мы пишем падения напряжения знаком “+”.

ABСDЕE E1 – контур E2 = I1 * R1 + I2 * R2

Направление тока I3 не будет совпадать с обходом контура:

Схема ABСDE E1 – E2 = I1 * R1 + I2 * R2 – I3 * R3.

Уравнение контура завершено.

Законы Кирхгофа являются основой для расчета электрической цепи, вот несколько методов, которые применяют эти законы.

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Скорость вращения: формула

Для выполнения подобных расчетов электрических цепей существует определенный алгоритм, в котором рассчитываются токи для каждой ветви и напряжения на выводах всех элементов, входящих в ЭП. Чтобы рассчитать любую схему, сделайте следующее:

1. Разделите ЭК на ветви, контуры и узлы.
2. Стрелки указывают предполагаемые направления движения I в ветвях. Направление обхода контура при написании уравнений обозначено произвольно.
3. Напишите уравнения, используя первое и второе правило Кирхгофа. При этом учитываются правила приметы, а именно:

• «Плюс» – токи, текущие в узел, «минус» – токи, текущие из узла;
• E (ЭДС) и падение напряжения на резисторах (R * I) обозначаются знаком «плюс», если ток и байпас совпадают по направлению, или «минус» в противном случае.

1. Решая полученные уравнения, находятся требуемые значения токов и падений напряжения на резистивных элементах.

Информация. Независимые узлы – это узлы, которые отличаются от других хотя бы одной новой ветвью. Ветви, содержащие ЭДС, называются активными, без ЭДС – пассивными.

Например, можно рассмотреть схему с двумя ЭДС и рассчитать токи.

Пример схемы для расчета с двумя E

Направление токов и обход кольца выбирается произвольно.

Направления отмечены на схеме

Следующие уравнения составлены с использованием первого и второго закона Кирхгофа:

• I1 – I3 – I4 = 0 – для узла a;
• I2 + I4 – I5 = 0 – для узла b;
• R1 * I1 + R3 * I3 = E1 – контур acef;
• R4 * I4 – R2 * I2 – R3 * I3 = – E2 – контур abc;
• R6 * I5 + R5 * I5 + R2 * I2 = E2 – цепь bdc.

Уравнения решаются методами определителя или подстановки.

Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений

В первую очередь выбирается участок, который нужно исследовать. Затем на каждой ветви произвольно устанавливается стрелка, показывающая направление текущего движения. Это нужно для того, чтобы потом не ошибиться. В расчете будет исправлена ​​неточность направления. Каждая стрелка обозначена буквой I с индексом. Рассмотреть сечение будет удобнее, если стрелки будут в непосредственной близости от места соединения цепей. Также указаны источники питания и резисторы, а к общему резистору добавлено сопротивление.

Внутри разреза они также произвольно показывают направление обхода, ориентируясь на возможные потенциалы. Необходимо сравнить направление текущего движения. Это сравнение покажет, какой знак должен иметь номер. Если оба направления совпадают, поставьте знак «+» и «-», если направления противоположны.

Количество поставленных задач должно соответствовать количеству выбранных неизвестных. Предположим, есть три цепи, и их токи необходимо вычислить, а это значит, что также необходимо составить три формулы. Оказывается, новое уравнение должно содержать хотя бы один новый элемент, которого не было в предыдущих задачах.

Значение для электротехники

Правила Кирхгофа являются дополнением к другим законам. Основная трудность заключается в поиске пакетов, так как их границы не всегда легко найти. После ограничения нужной области нужно выделить все неизвестные. Написать домашнее задание уже относительно легко. Они решают как обычные уравнения.

Поэтому, несмотря на первые трудности, эти правила еще проще составить и решить, какие использовать, например, закон Ома. Поэтому они широко используются в электротехнике. Чтобы понять, как применить описанный метод на практике, рассмотрим пример.

Значение в математике

Есть схема, состоящая из четырех контуров. Первый содержит блок питания ε1 с внутренним сопротивлением источника r1, второй содержит какую-то нагрузку R1. У третьего есть блок питания и нагрузка. Четвертое – это нагрузка. Точки B и F – узлы. Стрелки рядом показывают предполагаемое направление тока. Стрелка внутри раздела указывает направление пути. Необходимо найти ток в цепях: АК, АБ, БФ, КД. Теоретически вам нужно создать четыре уравнения, но поскольку ε1 и R1 – единственные в разделе KAB, мы объединим их в одну цепочку. Оказывается, нужно решить три уравнения.

Первое взято из первого правила: I1 + I2 + I3 = 0. Поскольку I1, I2 текут в узел B, они имеют положительный знак, а I3 следует за ним, поэтому он имеет отрицательный знак. Подставляя в уравнение, получаем I1 + I2 – I3 = 0, или в таком виде I1 + I2 = I3. Второе и третье уравнения берем из второго правила. Для этого мы используем профиль BCDFB и преобразуем формулировку в математическое решение: ε2 = I2 × R2 + I3 × R3. Для сечения ACDKA получаем, соответственно, ε1 = I1 × R1 + I3 × R3. Для наглядности удалим их отдельно.

I1 + I2 = I3

1 = I1 × R1 + I3 × R3

2 = I2 × R2 + I3 × R3

Было три задания. Мы определяем номиналы. Первый источник питания – 6 В, второй – 12 В. Хотя это невозможно сделать, потому что параллельные источники питания должны быть одинаковыми, это пригодится для важного урока. Первое сопротивление – 2 Ом, второе – 4 Ом, третье – 8 Ом.

Осталось вставить данные в уравнения и мы получим: для второго числа 6 = 2I1 + 8I3, для третьего числа 12 = 4I2 + 8I3. Итак, мы избавляемся от общего неизвестного I3. По первому пункту он равен I1 + I2. Подставляем эту сумму и получаем: 6 = 2I1 + 8 (I1 + I2), 12 = 4I2 + 8 (I1 + I2). Раскрываем скобки и добавляем те же неизвестные: 6 = 10I1 + 8I2; 12 = 12I2 + 8I1. Чтобы найти I1, вам нужно избавиться от I2. Для этого умножаем первое уравнение на 12, а второе на 8, и получаем: 72 = 120I1 + 96I2; 96 = 96I2 + 64I1. Вычитаем второе из первого и записываем остаток -24 = 56I1, или I1 = -24/56 = -6/14 A. Почему текущий отрицательный?

Потому что блоки питания разные. На втором источнике напряжение больше, чем на первом, поэтому ток течет в обратном направлении. Находим I2, для этого вставляем значение I1 в любое из последних уравнений: 96 = 96I2 – 64 24/56. Разделите левую и правую части на 96, и вы получите: 1 = I2 – (64 × 24) / (96 × 56) или переместите дробную часть влево, меняя знак. I2 = 1 (64 × 24) / (96 × 56), после всех сокращений получаем 1 4/14 A. Для нахождения I3 используем первое число: I3 = I1 + I2. I3 = -24/56 + 1 4/14 = 1 (4 × 56) / (14 × 56) – (24 × 14) / (56 × 14) = 1 224/784 -336/784 = 1008/784 – 336/784 = 672/774 0,87 А. Полученное I1 = -6/14 А, I2 = 1 4/14 А, I3 ≈ 0,87 А.

Закон Кирхгофа в химии

Когда в ходе химической реакции система меняет свою теплоемкость, одновременно изменяется и температурный коэффициент возникающего теплового эффекта. Применяя уравнение, которое следует из этого закона, тепловые эффекты могут быть рассчитаны в любом температурном диапазоне. Дифференциальная форма этого уравнения:

∆Cp = d∆Q / dT,

где это находится:

• ∆Cp – температурный коэффициент;
• d∆Q – изменение воздействия тепла;
• dT – изменение температуры.

Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730 ° С).

Теорема Кирхгофа для термодинамики

Третье уравнение Максвелла, а также принцип сохранения заряда позволили Густаву Кирхгофу создать два правила, применимых к электротехнике. Имея данные о значениях сопротивлений резисторов и ЭДС источников питания, можно рассчитать I fluent или U, приложенный для любого элемента схемы.

Алгебраическая сумма разностей потенциалов

Закон напряжения по Густаву Кирхгофу – второй закон этого автора, используемый для анализа электрической цепи. Второй закон Кирхгофа гласит, что для последовательной замкнутой цепи алгебраическая сумма всех напряжений в круге любой замкнутой цепи равна нулю. Претензия связана с тем, что петля петли представляет собой замкнутый токопроводящий путь, где потери энергии исключены. Другими словами, алгебраическая сумма разностей потенциалов замкнутого контура теоретически равна нулю:

V = 0

Примечание. Термин «алгебраическая сумма» означает учет полярностей и знаков источников ЭДС, а также падения напряжения в цепи. Эта концепция закона Кирхгофа, известного как «сохранение энергии», как движение по контуру или замкнутому контуру, подтверждает логику возврата к началу цепи и к исходному потенциалу без потери напряжения во всей цепи.

Следовательно, любое падение напряжения в цепи теоретически равно потенциалу любого источника напряжения, встречающегося на пути.

Итак, вывод следует: при применении второго закона Кирхгофа к определенному элементу электрической цепи важно обращать особое внимание на алгебраические признаки падений напряжения на элементах (источниках ЭДС), иначе расчеты обернутся ошибкой.

Одиночный контурный элемент — резистор

В качестве простого примера с резистором предположим, что ток течет в том же направлении, что и поток положительного заряда. В этом случае ток протекает через резистор от точки A к точке B. Действительно, от положительной клеммы к отрицательной. Следовательно, поскольку движение положительного заряда отмечается в направлении, аналогичном направлению протекания тока, на резистивном элементе будет зафиксировано падение потенциала, что приведет к падению отрицательного потенциала на резисторе (- I * R).

Если ток, протекающий из точки B в точку A, течет в направлении, противоположном потоку положительного заряда, вы заметите увеличение потенциала через резистивный элемент, поскольку происходит переход от отрицательного потенциала к положительному потенциалу, что дает падение напряжения. (+ I * R). Следовательно, чтобы правильно применить закон Кирхгофа к электрической цепи, необходимо точно определить направление полярности. Очевидно, знак падения напряжения на резисторе зависит от направления тока, протекающего через резистор.

Направление протекания тока в замкнутом контуре можно определять по или против часовой стрелки, и любой вариант допустим на выбор. Если выбранное направление отличается от фактического направления тока, соблюдение закона Кирхгофа будет правильным и действительным, но приведет к результату, когда алгебраический расчет имеет знак минус. Чтобы лучше понять эту концепцию, логично рассмотреть еще один пример с петлевой петлей на соответствие второму закону Кирхгофа.

Одиночный контур электрической цепи

Второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма разностей потенциалов каждого замкнутого контура равна нулю. Демонстрационная схема действия Второго закона Кирхгофа для замкнутой цепи с двумя резисторами и источником ЭДС. Если принять условие, что два резистора R1 и R2 соединены последовательно, оба элемента являются частью одной цепи. В результате через каждый из резисторов протекает одинаковый ток.

Таким образом, падение напряжения на резисторе R1 = I * R1 и падение напряжения на резисторе R2 = I * R2 дают напряжение согласно второму закону Кирхгофа:

V = I * Rs

где: Rs = R1 + R2.

Очевидно, что применение второго закона Кирхгофа к одиночному замкнутому контуру дает формулу для эквивалента или импеданса для последовательной цепи. Допускается расширить эту формулу для нахождения значений капель потенциала по контурной окружности:

I = V / Rs

Vr1 = V * (R1 / R1 + R2)

Vr2 = V * (R2 / R1 + R2)

Есть три резистора с номинальным сопротивлением 10, 20, 30 Ом соответственно. Все три резистивных элемента соединены последовательно с батареей на 12 вольт.

Необходимо рассчитать:

• полное сопротивление,
• ток цепи,
• ток через каждый резистор,
• падение напряжения на каждом резисторе.

Рассчитываем полное сопротивление:

Ro = R1 + R2 + R3 = 10 Ом + 20 Ом + 30 Ом = 60 Ом

Ток цепи:

I = V / Ro = 12/60 = 0,2 А (200 мА)

Ток через каждый резистор:

I * R1 = I * R2 = I * R3 = 0,2 А (200 мА)

Потенциальное падение на каждом из резисторов:

VR1 = I * R1 = 0,2 * 10 = 2 В

VR2 = I * R2 = 0,2 * 20 = 4 В

VR3 = I * R3 = 0,2 * 30 = 6 В

Таким образом, действует Второй закон Кирхгофа, поскольку отдельные падения напряжения, обнаруживаемые по окружности замкнутого контура, в конечном итоге являются суммой напряжений.

Что такое правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)?

Принцип, известный как правило напряжений Кирхгофа (открытый в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать следующим образом:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю»

Под алгебраическим я подразумеваю, помимо учета количества, учет и знаки (полярность). Под контуром я подразумеваю любой путь, который можно провести от одной точки цепочки к другим точкам в этой цепочке и, наконец, обратно к начальной точке.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Давайте еще раз посмотрим на наш пример последовательной схемы, на этот раз пронумеровав точки на схеме для обозначения напряжений:

Рисунок 1 – Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Если мы подключим вольтметр между точками 2 и 1, красный провод в точке 2 и черный провод в точке 1, вольтметр будет регистрировать +45 вольт. Для положительных показаний на дисплеях цифрового счетчика знак «+» обычно не отображается, а скорее подразумевается. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я явно покажу положительные числа:

E2-1 = +45 В

Когда напряжение указывается с двойным индексом (символы «2-1» в обозначении «E2-1»), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное относительно второй точки (1). Напряжение, обозначенное как «Ecd», будет указывать на напряжение, отображаемое мультиметром с красным проводом в точке «c» и черным проводом в точке «d»: напряжение в точке «c» относительно точки «d».

Рисунок 2 – Значение Ecd

Если мы возьмем тот же вольтметр и измерим падение напряжения на каждом резисторе, пройдя по часовой стрелке с красным проводом нашего измерителя в передней точке и черным проводом в задней точке, мы получим следующие показания:

E3-2 = -10 В

E4-3 = -20 В

E1-4 = -15 В

Рисунок 3 – Определение напряжений в последовательной цепи

Мы уже должны знать общий для последовательных цепей принцип, согласно которому отдельные падения напряжения складываются в общее приложенное напряжение, но измерение падения напряжения таким способом и уделение внимания полярности (математическому знаку) показаний открывает другой аспект этого принцип: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:

begin {matrix} E_ {2-1} = & +45 V & text {напряжение в точке 2 относительно точки 1} \ E_ {3-2} = & -10 V & text {напряжение в точке 3 относительно точки 2} \ E_ {4-3} = & -20 V & text {напряжение в точке 4 относительно точки 3} \ E_ {1-4} = & – 15 V & text {напряжение в точке 1 относительно точки 4} \ hline \ & 0 V end {matrix}

В приведенном выше примере путь образован следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с чего мы начинаем или в каком направлении идем, когда следуем плану; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать это, мы можем рассчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3 той же цепи:

begin {matrix} E_ {2-3} = & +10 V & text {напряжение в точке 2 относительно точки 3} \ E_ {1-2} = & -45 V & text {напряжение в точке 1 относительно точки 2} \ E_ {4-1} = & +15 V & text {напряжение в точке 4 относительно точки 1} \ E_ {3-4} = & + 20 V & text {напряжение в точке 3 относительно точки 4} \ hline \ & 0 V end {matrix}

Этот пример может быть более ясным, если мы перепроектируем нашу последовательную схему так, чтобы все компоненты были представлены в виде прямой линии:

Рисунок 4 – Модификация представления последовательной схемы

это всегда одна и та же схема секвенирования, только с немного перераспределенными компонентами. Обратите внимание на полярность падений напряжения на резисторах по отношению к напряжению батареи: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, в то время как все падения напряжения на резисторах ориентированы в противоположном направлении (положительное слева и положительный справа) отрицательный справа). Это связано с тем, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, проталкиваемого батареей. Другими словами, «толчок», прикладываемый резисторами против потока электрического заряда, должен быть в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.

Здесь мы видим, что цифровой вольтметр покажет на каждом компоненте в этой цепи, если черный провод находится слева, а красный провод – справа:

Рисунок 5 – Измерение напряжений в последовательной цепи

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили напряжение между комбинациями компонентов, начиная с одного R1 слева и поднимаясь вверх по всей цепочке компонентов, мы бы увидели, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):

Рисунок 6 – Измерение суммы напряжений в последовательной цепи

Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть секретом, но мы заметили, что полярность этих напряжений очень важна для того, как эти значения складываются. При измерении напряжения между резисторами R1 – R2 и R1 – R2 – R3 (я использую символ с двойным тире «-», чтобы указать последовательное соединение между резисторами R1, R2 и R3), давайте посмотрим, как измеряются большие напряжения (даже если они отрицательные.), потому что полярности одиночных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (больше влево, меньше вправо).

Сумма падений напряжения на R1, R2 и R3 составляет 45 вольт, что соответствует выходному напряжению батареи, за исключением того, что полярность напряжения батареи (меньше слева, больше справа) противоположна падению напряжения на резисторах, поэтому при измерении напряжения по всей цепочке компонентов мы получаем 0 вольт.

Тот факт, что мы должны получать ровно 0 вольт по всей плате, тоже не должен быть секретом. Глядя на диаграмму, мы видим, что крайняя левая часть линии (левая сторона R1, точка номер 2) напрямую связана с крайней правой частью линии (правая сторона батареи, точка номер 2), что необходимо для завершения схемы.

Поскольку эти две точки соединены напрямую, они электрически связаны друг с другом. Следовательно, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть нулевым.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в параллельной цепи

Правило Кирхгофа напряжения (второй закон Кирхгофа) обычно работает для любой конфигурации цепи, а не только для простых последовательных цепей. Обратите внимание, как это работает для следующей параллельной цепи:

Рисунок 7 – Параллельная схема резисторов

В параллельной схеме напряжение на каждом резисторе равно напряжению питания: 6 вольт. Складывая напряжения по циклу 2-3-4-5-6-7-2, получаем:

begin {matrix} E_ {3-2} = & 0 V & text {напряжение в точке 3 относительно точки 2} \ E_ {4-3} = & 0 V & text {напряжение в точке 2} точке 4 относительно точки 3} \ E_ {5-4} = & -6 V & testo {напряжение в точке 5 относительно точки 4} \ E_ {6-5} = & 0 V & testo {напряжение в точке 6 относительно точки 5} \ E_ {7-6} = & 0 V & text {напряжение в точке 7 относительно точки 6} \ E_ {2- 7} = & + 6 V & text {напряжение в точке 2 относительно точки 7} \ hline \ E_ {2-2} = & 0 В end {matrix}

Обратите внимание, что я обозначил конечное (общее) напряжение как E2-2. Поскольку мы начали наш пошаговый путь по контуру в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E2-2), что, конечно, должно быть нулевым.

Справедливость закона Кирхгофа о напряжениях независимо от топологии цепи

Тот факт, что эта схема является параллельной, а не последовательной, не имеет ничего общего с правомерностью закона Кирхгофа для напряжений. В этом отношении схема может быть «черным ящиком» (конфигурация его компонентов полностью скрыта от нашего взгляда) с рядом открытых клемм, между которыми мы можем измерить напряжение – и правило Кирхгофа по напряжению все равно останется верным:

Рисунок 8 – Справедливость закона Кирхгофа по напряжению независимо от топологии схемы

Попробуйте пересечь схему на приведенной выше диаграмме в любом порядке, начиная с любого выхода и возвращаясь к исходному выходу, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Более того, «схема», которую мы строим для второго закона Кирхгофа, даже не обязательно должна быть реальным путем прохождения тока в прямом смысле этого слова. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать правилу напряжения Кирхгофа, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, считая падения напряжения и полярности при перемещении между точками. Рассмотрим следующий абсурдный пример пересечения «петли» 2-3-6-3-2 в той же цепи параллельно включенных резисторов:

Рисунок 9 – Параллельная схема резисторов

Использование закона Кирхгофа о напряжениях в сложной цепи

Закон напряжений Кирхгофа может быть использован для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, в которой известны все другие напряжения вдоль определенного «кольца». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле две цепи последовательно соединены проводом внизу):

Рисунок 10 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи

Для простоты я опустил значения сопротивления и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют общий провод (7-8-9-10 провод), что позволяет измерять напряжение между двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы приравнять правило Кирхгофа к напряжению между этими точками как неизвестное:

MI4-3 + MI9-4 + MI8-9 + MI3-8 = 0

МИ4-3 + 12 + 0 + 20 = 0

MI4-3 + 32 = 0

E4-3 = -32 В

Рисунок 11 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной схеме. Напряжение между точками 4 и 3
Рисунок 12 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной схеме. Напряжение между точками 9 и 4
Рисунок 13 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной схеме. Напряжение между точками 8 и 9
Рисунок 14 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 8

Обходя цепь 3-4-9-8-3, мы регистрируем падения напряжения, как это сделал бы цифровой вольтметр, измеряя красным измерительным проводом в точке спереди и черным проводом в точке сзади, когда мы продвигаемся вперед по петля. Следовательно, напряжение в точке 9 относительно точки 4 составляет положительные (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» – в точке 4.

Напряжение в точке 3 относительно точки 8 составляет положительные (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» – в точке 8. Напряжение в точке 8 по отношению к точке 9 равно очевидно, ноль, потому что эти две точки электрически общие.

Наш окончательный ответ для напряжения в точке 4 относительно точки 3 – отрицательное (-) 32 вольта, что говорит нам, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4, что показал бы цифровой вольтметр с красным проводом в точке. 4 и черный провод на шаге 3:

Рисунок 15 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной схеме. Напряжение между точками 4 и 3

Другими словами, первоначальное расположение наших «испытательных проводов» в этой задаче правила напряжений Кирхгофа было «перевернуто». Если бы мы составили наше второе уравнение закона Кирхгофа, начиная с E3-4 вместо E4-3, минуя тот же цикл с противоположной ориентацией наконечника, окончательный ответ был бы E3-4 = +32 вольт:

Рисунок 16 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной схеме. Напряжение между точками 3 и 4

важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.