Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме

История развития и опыты Фарадея

До середины 19 века считалось, что электрическое и магнитное поля не имеют связи, и природа их существования была иной. Но М. Фарадей был уверен в общности этих полей и их свойств. Открытое им явление электромагнитной индукции впоследствии стало основой для построения генераторов всех электростанций. Благодаря этому открытию человеческие знания об электромагнетизме шагнули вперед.

Фарадей провел следующий эксперимент: он замкнул цепь в катушке I, и магнитное поле вокруг нее увеличилось. Кроме того, индукционные линии этого магнитного поля проходили через катушку II, в которой возник индукционный ток.

Рис. 1. Схема эксперимента Фарадея

Фактически, одновременно с Фарадеем, но независимо от него, это явление открыл другой ученый, Джозеф Генри. Однако Фарадей опубликовал свое исследование раньше. Таким образом, Майкл Фарадей стал автором закона электромагнитной индукции.

Независимо от количества проведенных Фарадеем экспериментов одно условие оставалось неизменным: для образования индукционного тока важно изменять магнитный поток, входящий в замкнутую проводящую цепь (катушку).

Закон Фарадея

Явление электромагнитной индукции определяется появлением электрического тока в электрически проводящей замкнутой цепи при изменении магнитного потока через область этой цепи.

Основной закон Фарадея состоит в том, что электродвижущая сила (ЭДС) прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

Формула закона электромагнитной индукции Фарадея выглядит следующим образом:

Рис. 2. Формула закона электромагнитной индукции

И если сама формула, основанная на приведенных выше пояснениях, вопросов не вызывает, то знак «-» может вызвать сомнения. Оказывается, существует правило Ленца, русского ученого, проводившего свои исследования на основе постулатов Фарадея. Согласно Ленцу, знак «-» указывает направление возникающей ЭДС, то есть индукционный ток направлен таким образом, что магнитный поток, который он создает через область, ограниченную цепью, стремится предотвратить изменение потока, которое вызывает такой ток.

Основные понятия и законы электростатики

Закон Кулона:
сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей заряда и обратно пропорциональна квадрату их расстояния:

Коэффициент пропорциональности в этом законе

В SI коэффициент k записывается как

где ε0 = 8,85 · 10−12 Ф / м (электрическая постоянная).
Точечные заряды – это те заряды, расстояние которых намного превышает их размер.
Электрические заряды взаимодействуют друг с другом с помощью электрического поля. Для качественного описания электрического поля используется характеристика напряженности, называемая «напряженность электрического поля» (E). Напряженность электрического поля равна отношению силы, действующей на пробный заряд, помещенный в определенную точку поля, и величиной этого заряда:

Направление вектора напряжения совпадает с направлением силы, действующей на положительный испытательный заряд. E = Б / м. Из закона Кулона и определения напряженности поля следует, что напряженность поля точечного заряда

где q – заряд, создающий поле; r – расстояние от точки, где находится заряд, до точки, где создается поле.
Если электрическое поле создается не из одного, а из нескольких зарядов, для определения результирующей напряженности поля используется принцип суперпозиции электрических полей: результирующая напряженность поля равна векторной сумме сил созданных полей от каждого сборов – отдельные источники:

Работа электрического поля при перемещении заряда: мы найдем работу перемещения положительного заряда кулоновскими силами в однородное электрическое поле. Пусть поле перемещает заряд q из точки 1 в точку 2:

В электрическом поле работа не зависит от формы траектории движения заряда. Из механики известно, что если работа не зависит от формы траектории, то она равна изменению потенциальной энергии с обратным знаком:

Отсюда следует, что

Потенциал электрического поля – это отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:

Записываем полевые работы в виде

Здесь U = ϕ1 – ϕ2 – разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории. Разность потенциалов также называется напряжением
Часто наряду с понятием «разность потенциалов» вводится понятие «потенциал определенной точки поля». Потенциал точки указывает разность потенциалов между данной точкой и предварительно выбранной точкой в ​​поле. Эту точку можно выбирать бесконечно, поэтому говорят о потенциале относительной бесконечности.
Полевой потенциал точечного заряда рассчитывается по формуле

Проекция напряженности электрического поля на ось и потенциал связаны соотношением

Электроёмкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля

Электрическая емкость тела называется величиной отношения

Формула для расчета емкости плоского конденсатора:

где S – площадь пластин, d – расстояние между ними.
Конденсаторы можно подключать к батареям. При параллельном подключении емкость батареи C равна сумме емкостей конденсаторов:

Разности потенциалов между пластинами одинаковы, а заряды прямо пропорциональны емкостям.
При последовательном подключении обратная величина емкости аккумулятора равна сумме обратных емкостей, включенных в аккумулятор:

Заряды конденсаторов одинаковы, а разность потенциалов обратно пропорциональна емкостям.
Заряженный конденсатор обладает энергией. Энергию заряженного конденсатора можно рассчитать по одной из следующих формул:

Основные понятия и законы постоянного тока

Электрический ток – это прямое движение электрических зарядов. В разных веществах переносчиками заряда выступают элементарные частицы разного знака. Направление движения положительных зарядов считается положительным направлением тока. Электрический ток количественно характеризуется его силой. Это заряд, прошедший за единицу времени через поперечное сечение проводника:

Закон Ома для участка цепи:

Коэффициент пропорциональности R, называемый электрическим сопротивлением, является характеристикой проводника R = Ом. Сопротивление проводника зависит от его геометрии и свойств материала:

где l – длина проводника, – удельное сопротивление, S – площадь поперечного сечения это характеристика материала и его состояния. ρ = Ом · м.
Проводники можно подключать последовательно. Сопротивление этого соединения определяется как сумма сопротивлений:

При параллельном подключении сопротивление, обратное сопротивлению, равно сумме обратных сопротивлений:

Чтобы электрический ток протекал в цепи в течение длительного времени, источники тока должны содержаться в цепи. Количественно источники тока характеризуются своей электродвижущей силой (ЭДС). Это отношение работы, совершаемой внешними силами при передаче электрических зарядов по замкнутой цепи, к величине перенесенного заряда:

Если к клеммам источника тока подключить сопротивление нагрузки R, то в образовавшейся замкнутой цепи будет течь ток, силу которого можно рассчитать по формуле

Это соотношение называется законом Ома для замкнутой цепи.
Электрический ток, протекающий по проводникам, нагревает их во время работы

где t – время, I – сила тока, U – разность потенциалов, q – прошедший заряд.
Закон Джоуля-Ленца:

Основные понятия и законы магнитостатики

Характеристикой магнитного поля является магнитная индукция ➛B. Поскольку это вектор, необходимо определить как направление этого вектора, так и его величину. Направление вектора магнитной индукции связано с ориентационным действием магнитного поля на магнитную стрелку. Направление вектора магнитной индукции берется от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, которая свободно установлена ​​в магнитном поле.
Направление вектора магнитной индукции прямого проводника с токами можно определить с помощью правила подвеса:
если направление поступательного перемещения кардана совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки карданного подвеса совпадает с направлением вектора магнитной индукции.
Величина вектора магнитной индукции – это отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка:

Единица магнитной индукции называется тесла (1 Тл)
Магнитным потоком через поверхность контура площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь этой поверхности и на косинус угла между вектором магнитной индукции ➛ B и нормаль к поверхности ➛n:

Единица измерения магнитного потока – Вебер (1 Вб).
На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера
Закон Ампера:
на участок проводника с током силы I и длиной l, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией ➛B, действует сила, модуль которой равен произведению модуля вектора магнитной индукции на интенсивность ток, длина участка проводника в магнитном поле и синус угла между направлением вектора ➛B и проводником с током:

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки:
если левая рука расположена таким образом, что составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная проводнику, входит в ладонь и четыре вытянутых пальца будут указывать направление тока, то большой палец, согнутый под углом 90 °, будет указывать направление тока Ампера сила.
Электрический заряд, движущийся в магнитном поле, испытывает действие силы Лоренца. Величина силы Лоренца, действующей на положительный заряд, равна произведению модуля заряда на модуль вектора магнитной индукции и на синус угла между вектором магнитной индукции и вектором скорости заряженного движения:

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: если левая рука расположена таким образом, что составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входит в ладонь, а четыре пальца направлены вдоль движения положительного заряд, то большой палец, согнутый под углом 90 °, покажет направление силы Лоренца, действующей на заряд. Для отрицательно заряженной частицы сила Лоренца направлена ​​против направления большого пальца.

Основные понятия и законы электромагнитной индукции

Если через замкнутую проводящую цепь проникает переменный магнитный поток, в этой цепи возникают ЭДС и электрический ток. Эта ЭДС называется ЭДС электромагнитной индукции, а ток – индукцией. Явление их возникновения называется электромагнитной индукцией. ЭДС индукции можно рассчитать по основному закону электромагнитной индукции или по закону Фарадея:

Знак «-» связан с направлением индукционного тока. Это определяется правилом Ленца:
индукционный ток направлен таким образом, что его действие противодействует причине, вызвавшей появление этого тока.
Магнитный поток, поступающий в цепь, прямо пропорционален току, протекающему в этой цепи:

Коэффициент пропорциональности L зависит от геометрии цепи и называется индуктивностью или коэффициентом самоиндукции этой цепи. L = 1 ч
Текущую энергию магнитного поля можно рассчитать по формуле

где L – индуктивность проводника, создающего поле; I – ток, протекающий по этому проводнику

Электромагнитные колебания и волны

Колебательный контур – это электрическая цепь, состоящая из последовательно включенных конденсатора с емкостью C и катушки с индуктивностью L (см. Рис. 7).

Для незатухающих свободных колебаний в контуре циклическая частота определяется по формуле

Период свободных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

Если источник переменного напряжения включен в цепь LC последовательно с L, C и R, в цепи возникнут вынужденные электрические колебания. Такие колебания принято называть переменным электрическим током
В цепь переменного тока могут быть включены три типа нагрузок: конденсатор, резистор и индуктор.

Конденсатор имеет сопротивление переменному току, которое можно рассчитать по формуле

Ток, протекающий через конденсатор, опережает по фазе напряжение / 2 или четверть периода, а напряжение отстает от тока с таким же фазовым углом.

Катушка индуктивности имеет сопротивление переменному току, которое можно рассчитать по формуле

Ток, протекающий через катушку индуктивности, не совпадает по фазе с напряжением на 1/2 или четверть периода. Напряжение опережает ток на тот же фазовый угол.

Трансформатор – это устройство, предназначенное для преобразования переменного тока. Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника, на котором установлены две катушки. Катушка, которая подключается к источнику переменного напряжения, называется первичной обмоткой, а катушка, которая подключается к потребителю, называется вторичной обмоткой. Отношение напряжения на первичной обмотке к вторичной обмотке трансформатора равно отношению количества витков в этих обмотках:

Если K> 1, трансформатор понижающий, если K <1, трансформатор повышающий. Практика: решите 16 задач и вариантов подготовки к экзамену по физике.

Принцип действия

Действие клетки Фарадея основано на том, что заряд, попадая в проводник, распределяется по его поверхности, а внутренняя часть остается нейтральной. Фактически, вся ячейка, состоящая из проводящего материала, представляет собой единственный проводник, «концы» которого приобретают противоположный заряд. Возникающий в результате электрический ток создает поле, которое компенсирует внешнее воздействие. Напряженность электрического поля во внутренней части этой структуры равна нулю.

интересно, что если поле создается внутри ячейки, эффект тоже работает. Однако в этой ситуации заряд будет распределен по внутренней поверхности сетки или другой проводящей плоскости и не сможет проникнуть наружу.

В английской терминологии KF звучит как «щит Фарадея» или «щит / щит Фарадея». Эта концепция хорошо передает суть устройства, которое, как экран или защитный экран, отражает лучи, влияющие на его содержимое.

Способы расчёта

Есть несколько основных способов определения индуктивности катушки. Все формулы, которые будут использоваться при расчетах, легко найти в справочниках или в Интернете. Весь процесс расчета довольно прост и не составит труда для людей с базовыми математическими и физическими знаниями.

Через силу тока

Этот расчет считается самым простым способом определения индуктивности катушки. Формула силы тока исходит из самого термина. Какая индуктивность катушки – можно определить по формуле: L = Ф / I, где:

• L – индуктивность цепи (в генри);
• это величина магнитного потока, измеренная по Веберу;
• I – ток в катушке (в амперах).

Соленоид конечной длины

Соленоид представляет собой длинную и тонкую катушку, у которой толщина намотки намного меньше диаметра. В этом случае расчеты производятся по той же формуле, что и сила тока, только величина магнитного потока будет определяться следующим образом: Ф = µ0NS / l, где:

• µ0 – магнитная проницаемость среды, определяемая по справочным таблицам (для воздуха, которое является значением по умолчанию в большинстве расчетов, оно равно 0,00000126 генри / метр);
• N – количество витков катушки;
• S – площадь поперечного сечения змеевика, измеренная в квадратных метрах;
• l – длина соленоида в метрах.

Коэффициент самоиндукции соленоида также можно рассчитать согласно способу определения энергии магнитного потока поля. Это более простой вариант, но он требует некоторых значений. Формула для определения индуктивности: L = 2W / I 2, где:

• W – энергия магнитного потока, измеренная в джоулях;
• I – ток в амперах.

Катушка с тороидальным сердечником

В большинстве случаев тороидальная катушка наматывается на сердечник из материала с высокой магнитной проницаемостью. В этом случае для расчета индуктивности можно использовать формулу прямого соленоида бесконечной длины. Он имеет следующий вид: L = N µ0 µS / 2 πr, где:

• N – количество витков катушки;
• µ – относительная магнитная проницаемость;
• µ0 – магнитная постоянная;
• S – площадь поперечного сечения сердечника;
• – математическая константа, равная 3,14;
• r – средний радиус тора.

Длинный проводник

Большинство этих квазилинейных проводников имеют круглое поперечное сечение. В этом случае значение коэффициента самоиндукции будет определяться по стандартной формуле для приближенных расчетов: L = µ0l (µelnl / r + µi / 4) / 2 π. Здесь используются следующие условные обозначения:

• l – длина жилы в метрах;
• r – радиус сечения провода, измеряемый в метрах;
• µ0 – магнитная постоянная;
• µi – характеристика относительной магнитной проницаемости материала, из которого сделан проводник;
• µe – относительная магнитная проницаемость внешней среды (чаще всего для вакуума берется значение, равное 1);
• это число пи;
• ln – обозначение логарифма.

Теги: ампер, аппликация, карданный вал, взгляд, повреждение, генератор, двигатель, дом, знак, измерение, как, компьютер, конструкция, цепь, магнит, магнитный, пар, постоянный, потенциал, правило, принцип, провод, работа, размер, поток, самоиндукция, сопротивление, цепь, десять, ток, трансформатор, эффект

Электродвигатель

Электрогенератор может работать в «обратном направлении» и становиться двигателем. Рассмотрим, например, диск Фарадея. Предположим, что через токопроводящее радиальное плечо протекает постоянный ток от определенного напряжения. Таким образом, согласно закону силы Лоренца, на этот движущийся заряд действует сила в магнитном поле B, которая заставляет диск вращаться в направлении, определяемом правилом левой руки. При отсутствии эффектов, вызывающих диссипативные потери, таких как трение или джоулева тепло, диск будет вращаться с такой скоростью, что d ΦB / dt равно напряжению, вызывающему ток.

Закон Фарадея-Максвелла

В 1873 г. Дж. Максвелл переформулировал теорию электромагнитного поля. Выведенные из него уравнения легли в основу современной радиотехники и электротехники. Они выражаются следующим образом:

• Edl = -dФ / dt – уравнение электродвижущей силы
• Hdl = -dN / dt – уравнение магнитодвижущей силы.

Где E – напряженность электрического поля в зоне dl; H – напряженность магнитного поля в области dl; N – поток электрической индукции, t – время.

Симметричный характер этих уравнений устанавливает связь между электрическими и магнитными явлениями, магнитными с электрическими явлениями, физический смысл, с которым определяются эти уравнения, может быть выражен следующими положениями:

• если электрическое поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается магнитным полем.
• если магнитное поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается электрическим полем.

Рис. 3. Возникновение вихревого магнитного поля

Максвелл также обнаружил, что распространение электромагнитного поля равно скорости распространения света.

Что мы узнали?

Ученики восьмых классов должны знать, что явление электромагнитной индукции было впервые обнаружено Майклом Фарадеем. Он доказал, что электрическое и магнитное поля имеют общую природу. Независимые исследования, основанные на экспериментах Фарадея, также были проведены такими великими фигурами, как Ленц и Максвелл, которые расширили наши знания об электромагнитном поле.

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутой проводящей цепи при изменении пронизывающего ее магнитного потока.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Эксперименты Фарадея

• Две катушки были намотаны на токонепроводящей основе: витки первой катушки располагались между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а другая была подключена к источнику тока. Когда ключ был закрыт и ток прошел через вторую катушку, в первой появился импульс тока. Когда ключ был открыт, также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр протекал в обратном направлении.
• Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно него. При приближении или удалении катушки регистрировался ток.
• Катушка закрыта для гальванометра, и магнит движется – входит (выходит) – относительно катушки.

Эксперименты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет разным при увеличении количества линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Само поле может меняться или граница может двигаться в неоднородном магнитном поле.

Пояснения к возникновению индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют внешние силы. Работа этих сил по перемещению одиночного положительного заряда по замкнутой цепи равна ЭДС. Это означает, что при изменении количества магнитных линий на граничной поверхности в ней появляется ЭДС, которая называется ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут быть приведены в движение только электрическим полем. Это электрическое поле создается изменяющимся во времени магнитным полем. Это называется вихревым электрическим полем. Понятие вихревого электрического поля было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства паразитного электрического поля:

• источник – переменное магнитное поле;
• обнаруживается по действию на заряд;
• это не потенциал;
• силовые линии замкнуты.

Работа этого поля при движении одиночного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Самоиндукция

Самоиндукция – это явление индукции ЭДС в проводнике в результате изменения тока в нем.

Когда ток в катушке изменяется, магнитный поток, создаваемый этим током, изменяется. Изменение магнитного потока, поступающего в катушку, должно вызывать появление в катушке ЭДС индукции.

В соответствии с правилом Ленца, ЭДС самоиндукции предотвращает увеличение тока при включении цепи и уменьшает ток при выключении цепи.

Это приводит к тому, что при замкнутой цепи, в которой присутствует источник тока с постоянной ЭДС, через некоторое время устанавливается сила тока.

При отключении источника питание также не прекращается мгновенно. Результирующая ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.

Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с высокой индуктивностью, резистора, двух идентичных ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, что и провод катушки.

Опыт показывает, что при замкнутой цепи электрическая лампа, соединенная последовательно с катушкой, загорается немного позже, чем лампа, соединенная последовательно с резистором. Росту тока в цепи катушки при включении препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при увеличении магнитного потока в катушке.

При отключении питания оба индикатора мигают. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при уменьшении магнитного потока в катушке.

ЭДС самоиндукции ( varepsilon_ {is} ), возникающая в катушке с индуктивностью (L ), по закону электромагнитной индукции равна:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения тока в катушке.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий через проводник, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ( Phi ), проходящий через цепь от этого проводника, пропорционален модулю индукции ( vec {B} ) магнитного поля внутри цепи и индукции магнитного поля, в свою очередь, пропорционально току в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через цепь прямо пропорционален току в цепи:

Индуктивность – это коэффициент пропорциональности (L ) между током (I ) в цепи и магнитным потоком ( Phi ), создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размера и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица измерения индуктивности в системе СИ – Генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при постоянном токе 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 Веберу:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи имеет индуктивность 1 Гн, если при равномерном изменении тока в цепи 1 ампер за 1 с ЭДС самоиндукции составляет В нем появляется 1 вольт.

Энергия магнитного поля

Когда индуктор отключен от источника тока, лампа накаливания, подключенная параллельно катушке, излучает короткую вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.

Источником энергии, выделяющейся при этом в электрическую цепь, является магнитное поле катушки.

Чтобы создать ток в цепи с индуктивностью, необходимо провести работу по преодолению ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока рассчитывается по формуле:

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:

1. Внимательно прочтите описание проблемы. Установите причины изменения магнитного потока, входящего в контур.

2. Запишите формулу:

• закон электромагнитной индукции;
• Индукционная ЭДС в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока и возникающая в одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, сначала необходимо определить величину и направление ЭДС индукции. В дальнейшем задача решается по аналогии с задачами расчета цепи постоянного тока с несколькими источниками.

3. Запишите выражение для изменения магнитного потока и замените его в формуле закона электромагнитной индукции.

4. Математически запишите все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной схемы, силы Ампера или Лоренца, кинематические и динамические формулы).

5. Решите полученную систему уравнений относительно искомого значения.

6. Проверьте решение.

Правило Ленца

Для определения направления индукционного тока необходимо использовать правило Ленца.

Академически это правило звучит так: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутой цепи при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле предотвращает изменение магнитного потока, вызывая индукционный ток.

Попробуем немного попроще: катушка в данном случае – недовольная бабушка. Они забирают магнитный поток: она несчастна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет восстановить.

Они дают ей магнитный поток, они принимают его, они говорят, они используют его, но она такая – «Потому что ваш магнитный поток сдался мне!» и создает магнитное поле, которое вытесняет этот магнитный поток.

Задачи на применение закона Фарадея

Пример 1

Предпосылка: проволочная петля находится в магнитном поле. В момент нуля он проникает в поток магнитной индукции, равный Φ1, а затем уменьшается до 0. Найдите значение заряда, проходящего через цепь.

Решение

Начнем с определения мгновенного значения ЭДС. Это можно сделать по формуле:

εi = -dΦdt.

Вспомним закон Ома. По его словам, мгновенное значение силы тока можно записать в следующем виде:

I = -1RdΦdt.

Импеданс цепи здесь обозначен буквой R.

Чтобы найти заряд, протекающий по цепи, полезно выражение:

q = Ид.

Складываем эти выражения в искомую формулу и получаем:

q = -1R∫Φ10dΦ = ΦR.

Автор этой формулы – Фарадей. Это эмпирически подтвердило прямую пропорциональность количества заряда, проходящего через цепь, количества линий магнитной индукции, пересекающих проводник, и ее обратно пропорциональной величине сопротивления в цепи.

Ответ: q = ΦR.

Пример 2

Условие: квадратная рамка на стороне a расположена в одной плоскости с проводником, сила тока которого равна l. Он движется поступательно с постоянной скоростью v в направлении, показанном на рисунке ниже. Вычислите ЭДС индукции как функцию от i на расстоянии x.

Картинка 1

Решение

Ответ можно найти, используя закон Фарадея.

εi = -dΦdt.

Чтобы получить искомую функцию Ei (x), нам нужно построить функцию Ф (x). Бесконечный проводник с током создает магнитное поле, которое можно выразить так:

B = μ0I2πr.

Расстояние от точки обзора здесь обозначено буквой r.

Для решения нам также нужно выделить область кадра. Выразим это следующей формулой:

dS = адрес.

Принимая во внимание приведенные выше выражения, а также тот факт, что B → ⊥S →, можно найти амплитуду элементарного магнитного потока, проходящего через квадратный элемент рамки, следующим образом:

dΦ = BdS = μ0I2πradr.

Далее рассчитываем значение полного расхода с учетом того, что x≤r≤x + a:

= ∫xx + aμ0I2πradr = μ0Ia2πlnx + ax.

Далее, давайте перейдем к нахождению ЭДС индукции, используя закон Фарадея и выражение для магнитного потока, полученное ранее:

εi = -dΦdx dxdt = -μ0Ia2π xx + a (x-1- (x + a) x-2) υ == – μ0Ia2π xx + ax-x-ax2 = μ0Ia2υ2π (x + a) x.

Ответ: εi = μ0Ia2υ2π (x + a) x.